“变换、代入或是直接性离散，直到用计算机模拟的运算量大大降低。”
方向，非常明确。
张明浩认真的开始了分析，手里的笔在纸面上‘唰唰’的写个不停。
整整一页纸，只写完了方程的一次变换、离散的表达。
余敏霞坐在旁边看的有些懵，她摇头说道，“不行吧。”
“这种解法，我试过了，到后面会越来越复杂……”
“试试。”
张明浩头也没抬就换了下一张稿纸纸，继续下个步骤。
下个步骤、再下个步骤……
半个多小时以后，密密麻麻的稿纸堆满了桌面。
他稍稍停顿了一下，小声嘀咕了句，“再去变换，会不会开始收敛了？”
余敏霞抿起嘴接了一句，“我觉得只会越来越复杂……”
“看着！”
张明浩说着继续写了起来，用了三页纸只完成了一次表达。
然后，继续。
余敏霞一直认真的看，发现有些步骤看不太懂，但作为偏微分方程方向的数学系博士生，大体上还是能看明白的。
她搞不懂张明浩的脑回路，一直扩大性分析，有什么用？
她试过了，完全不行！
看了许久，后来干脆揉了揉额头，左右看了看，再低头看就跟不上思路了。
数学，就是这样。
一个走神，思路可能就会断掉。
等了十几分钟，就见张明浩抬起头，满脸喜色的说道，“果然收敛了！”
“有吗？”余敏霞没看懂。
“你没注意到吗？”张明浩兴奋的解释道，“有的项可以合并、简化，有的还可以做极为近似的代入。”
“再变换几次，方程的计算量就会大大降低，甚至是指数级的。”
“到时候，就完成了。”
“啊……”
余敏霞半张着嘴什么也没说出来。
继续做如此复杂的变换？简化？计算量指数级降低？
不可能吧？
张明浩没有多做解释，他也没有再做解析，把桌上一大堆的稿纸整理了一下，就全都交给了余敏霞，“都在这里，你自己看看吧。”
“我看我自己的了。”
“哦、哦。”
余敏霞接过稿纸，装进包里，带着懵懵的表情走了。
张明浩长长伸了个懒腰，他先是到外面转了一圈，稍作休息，再回来就研究起自己的方程问题。
刚才的收获很大。
他自己做研究的时候，根本没有从数学角度思考，想的就只是通过‘变换’、‘代入数值’求取‘更近似’的解。
这是最常规的做法。
余敏霞说的方法帮助拓展了思维，找出了解决问题的大方向，同样类型的方程，方法应该是可以通用的。
但是，具体还没有研究透彻。
余敏霞的方程问题是解决了，但也只是解决一个方程而已，换做是其他方程依旧要重新去做解析。
其中涉及到一个关键--代入变换。
在分析方程的过程中，用了很多次‘近似代入变换’的方法，而‘近似代入变换’用的不是常规方法，而是依靠‘正确感知’直接得到的结论。
问题，就在这里。
他能依靠‘正确感知’，完成对方程近似简化的过程。
其他人当然做不到。
所以就需要多研究几个方程，找出一大堆正确的‘近似代入变换’形式，全部放在一起来寻找规律。
以结果，反推原理、过程。
“有点复杂，应该可以吧？”张明浩思考着认真研究起来。
……
另一边，余敏霞懵懵的回了住所。
她总感觉不对劲。
等走到门前，她都没想明白，自己当时怎么就拿着东西走了？
原本的计划是在自习室待上一个下午，认真研究一下的。
进门，见到沙发上的李莉。
余敏霞忽然找到了理由，她从包里拿出一叠写满符号的稿纸，迫不及待的递了过去，“猜猜，我今天碰到了谁！”
李莉接过稿纸扫了一眼，随后又放在桌上，麻木的说道，“你觉得我一个法律系的，看得懂？”
“我是让你猜，我碰到谁了！”
“这么兴奋，是碰到帅哥了？或者明星？还是说刚大一的小学弟？你上次不是说，有个学弟长得特别好看……”
“说什么呢！”
余敏霞气的翻了个白眼，“我碰到张明浩了！”
“张明浩？”
“昨天租房的男生啊，这次不用担心了，他绝对是博士，看看这些，不是数学系的博士怎么写的出来！”
“你仔细看看，偏微分方程直接性变换离散……”
李莉用力按着额头，赶紧打断，“停、停、停！Stop！”
“还有，他说是物理系的，刚要入学的博士生吧？比你还小一届！”
“额……”
余敏霞愣了一下，忽然知道什么地方怪异了。
物理系正要入学的博士生，教她一个大一届的数学系博士生分析偏微分方程？
这么离谱的？
还有，对方分析的过程中，有的地方甚至没看懂。
她顿时有些自闭，长叹一口气，没有再说什么，而是拿过那叠稿纸仔细看了起来。
前面的部分还是跟上思路了，但还是有些地方还是不明白。
她耐心的研究，发现之前不明白的地方还是看不懂。
“怎么就能这样代入？”
“为什么呢？”
“是怎么算出来的？但是验算结果没有问题……”
余敏霞发现自己理解不了。她抓着头发仔细的想，却怎么也想不明白，连第一次变换都没完全看懂。
“不行！一定要弄明白！”
别说研究不研究的，一个物理系要入学的学弟所做的数学分析，她一个数学系的博士生看不懂？
好吧！
但就算看不懂，也要弄明白，哪怕证明就错的也行啊！
错的理解不了很正常。
余敏霞越想越郁闷，她把稿纸放进包里，拎着包又出门了。
她到理学院综合楼找到了导师孟国庆。
孟国庆是个近五十的中年人，地中海的发型叠加厚重的眼镜片，一副标准的老教授派头。
他拿着稿纸看了好半天，开口问道，“他说再继续代入变换，方程就会不断收敛，计算量也会大大降低？”
“对。”
余敏霞点头。
“整体来看，是这样的。”孟国庆说明了结论，“分析到最后一部分，方程确实是有收敛的趋势。”
“这个我看懂了。”
余敏霞点头，她指着第二页的一处地方，“主要是这里，后面还有好几个，每一次整体变换都有，是怎么代入的？”
“怎么就用这种形式，是怎么来的？为什么？我完全看不明白。”
“我验算了，结果没问题。”
孟国庆盯着那个地方仔细的看，后来索性拿出笔进行验算。
一番验算后，停下笔。
他扶了扶眼镜抬起了头，抿嘴思考了好半天，开口道，“这个变换确实是对的，但是……不要说你看不懂，我也看不懂。”
“这个先放这里，我再仔细研究一下……”
“对了，谁做的？”
余敏霞回道，“张明浩，物理系的博士生，好像说是三月入学。”
“物理系？还没入学？”
“对。”
孟国庆张了张嘴，思考着点点头，“你先去吧，我再看看。”
方向，非常明确。
张明浩认真的开始了分析，手里的笔在纸面上‘唰唰’的写个不停。
整整一页纸，只写完了方程的一次变换、离散的表达。
余敏霞坐在旁边看的有些懵，她摇头说道，“不行吧。”
“这种解法，我试过了，到后面会越来越复杂……”
“试试。”
张明浩头也没抬就换了下一张稿纸纸，继续下个步骤。
下个步骤、再下个步骤……
半个多小时以后，密密麻麻的稿纸堆满了桌面。
他稍稍停顿了一下，小声嘀咕了句，“再去变换，会不会开始收敛了？”
余敏霞抿起嘴接了一句，“我觉得只会越来越复杂……”
“看着！”
张明浩说着继续写了起来，用了三页纸只完成了一次表达。
然后，继续。
余敏霞一直认真的看，发现有些步骤看不太懂，但作为偏微分方程方向的数学系博士生，大体上还是能看明白的。
她搞不懂张明浩的脑回路，一直扩大性分析，有什么用？
她试过了，完全不行！
看了许久，后来干脆揉了揉额头，左右看了看，再低头看就跟不上思路了。
数学，就是这样。
一个走神，思路可能就会断掉。
等了十几分钟，就见张明浩抬起头，满脸喜色的说道，“果然收敛了！”
“有吗？”余敏霞没看懂。
“你没注意到吗？”张明浩兴奋的解释道，“有的项可以合并、简化，有的还可以做极为近似的代入。”
“再变换几次，方程的计算量就会大大降低，甚至是指数级的。”
“到时候，就完成了。”
“啊……”
余敏霞半张着嘴什么也没说出来。
继续做如此复杂的变换？简化？计算量指数级降低？
不可能吧？
张明浩没有多做解释，他也没有再做解析，把桌上一大堆的稿纸整理了一下，就全都交给了余敏霞，“都在这里，你自己看看吧。”
“我看我自己的了。”
“哦、哦。”
余敏霞接过稿纸，装进包里，带着懵懵的表情走了。
张明浩长长伸了个懒腰，他先是到外面转了一圈，稍作休息，再回来就研究起自己的方程问题。
刚才的收获很大。
他自己做研究的时候，根本没有从数学角度思考，想的就只是通过‘变换’、‘代入数值’求取‘更近似’的解。
这是最常规的做法。
余敏霞说的方法帮助拓展了思维，找出了解决问题的大方向，同样类型的方程，方法应该是可以通用的。
但是，具体还没有研究透彻。
余敏霞的方程问题是解决了，但也只是解决一个方程而已，换做是其他方程依旧要重新去做解析。
其中涉及到一个关键--代入变换。
在分析方程的过程中，用了很多次‘近似代入变换’的方法，而‘近似代入变换’用的不是常规方法，而是依靠‘正确感知’直接得到的结论。
问题，就在这里。
他能依靠‘正确感知’，完成对方程近似简化的过程。
其他人当然做不到。
所以就需要多研究几个方程，找出一大堆正确的‘近似代入变换’形式，全部放在一起来寻找规律。
以结果，反推原理、过程。
“有点复杂，应该可以吧？”张明浩思考着认真研究起来。
……
另一边，余敏霞懵懵的回了住所。
她总感觉不对劲。
等走到门前，她都没想明白，自己当时怎么就拿着东西走了？
原本的计划是在自习室待上一个下午，认真研究一下的。
进门，见到沙发上的李莉。
余敏霞忽然找到了理由，她从包里拿出一叠写满符号的稿纸，迫不及待的递了过去，“猜猜，我今天碰到了谁！”
李莉接过稿纸扫了一眼，随后又放在桌上，麻木的说道，“你觉得我一个法律系的，看得懂？”
“我是让你猜，我碰到谁了！”
“这么兴奋，是碰到帅哥了？或者明星？还是说刚大一的小学弟？你上次不是说，有个学弟长得特别好看……”
“说什么呢！”
余敏霞气的翻了个白眼，“我碰到张明浩了！”
“张明浩？”
“昨天租房的男生啊，这次不用担心了，他绝对是博士，看看这些，不是数学系的博士怎么写的出来！”
“你仔细看看，偏微分方程直接性变换离散……”
李莉用力按着额头，赶紧打断，“停、停、停！Stop！”
“还有，他说是物理系的，刚要入学的博士生吧？比你还小一届！”
“额……”
余敏霞愣了一下，忽然知道什么地方怪异了。
物理系正要入学的博士生，教她一个大一届的数学系博士生分析偏微分方程？
这么离谱的？
还有，对方分析的过程中，有的地方甚至没看懂。
她顿时有些自闭，长叹一口气，没有再说什么，而是拿过那叠稿纸仔细看了起来。
前面的部分还是跟上思路了，但还是有些地方还是不明白。
她耐心的研究，发现之前不明白的地方还是看不懂。
“怎么就能这样代入？”
“为什么呢？”
“是怎么算出来的？但是验算结果没有问题……”
余敏霞发现自己理解不了。她抓着头发仔细的想，却怎么也想不明白，连第一次变换都没完全看懂。
“不行！一定要弄明白！”
别说研究不研究的，一个物理系要入学的学弟所做的数学分析，她一个数学系的博士生看不懂？
好吧！
但就算看不懂，也要弄明白，哪怕证明就错的也行啊！
错的理解不了很正常。
余敏霞越想越郁闷，她把稿纸放进包里，拎着包又出门了。
她到理学院综合楼找到了导师孟国庆。
孟国庆是个近五十的中年人，地中海的发型叠加厚重的眼镜片，一副标准的老教授派头。
他拿着稿纸看了好半天，开口问道，“他说再继续代入变换，方程就会不断收敛，计算量也会大大降低？”
“对。”
余敏霞点头。
“整体来看，是这样的。”孟国庆说明了结论，“分析到最后一部分，方程确实是有收敛的趋势。”
“这个我看懂了。”
余敏霞点头，她指着第二页的一处地方，“主要是这里，后面还有好几个，每一次整体变换都有，是怎么代入的？”
“怎么就用这种形式，是怎么来的？为什么？我完全看不明白。”
“我验算了，结果没问题。”
孟国庆盯着那个地方仔细的看，后来索性拿出笔进行验算。
一番验算后，停下笔。
他扶了扶眼镜抬起了头，抿嘴思考了好半天，开口道，“这个变换确实是对的，但是……不要说你看不懂，我也看不懂。”
“这个先放这里，我再仔细研究一下……”
“对了，谁做的？”
余敏霞回道，“张明浩，物理系的博士生，好像说是三月入学。”
“物理系？还没入学？”
“对。”
孟国庆张了张嘴，思考着点点头，“你先去吧，我再看看。”